Toán hữu hạn Ví dụ

$5^{x^{2} + x} = 1$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{x^{2} + x})$ bằng cách di chuyển $x^{2} + x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

Bước 5

Đưa $x \ln (5)$ ra ngoài $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x \ln (5)$ ra ngoài $x^{2} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

Bước 5.2

Đưa $x \ln (5)$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

Bước 5.3

Đưa $x \ln (5)$ ra ngoài $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ .

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 7

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 8

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x \ln (5) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 0, - 1$