Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{6 x^{2} + 16 x} = \sqrt{3 x + 35}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{6 x^{2} + 16 x}}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 x^{2} + 16 x}$ ở dạng ${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{1} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$6 x^{2} + 16 x = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${\sqrt{3 x + 35}}^{2}$ ở dạng $3 x + 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x + 35}$ ở dạng ${(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {({(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{1}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn.

$6 x^{2} + 16 x = 3 x + 35$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x^{2} + 16 x - 3 x = 35$

Bước 3.1.2

Trừ $3 x$ khỏi $16 x$ .

$6 x^{2} + 13 x = 35$

Bước 3.2

Trừ $35$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x^{2} + 13 x - 35 = 0$

Bước 3.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.4

Thay các giá trị $a = 6$ , $b = 13$ , và $c = - 35$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 35)}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 35$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 840}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.5.1.3

Cộng $169$ và $840$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Bước 3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Dạng thập phân:

$x = 1.56373002 \dots, - 3.73039669 \dots$