Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 2 x - 7$

Bước 1

Viết $f (x) = 2 x - 7$ ở dạng một phương trình.

$y = 2 x - 7$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 y - 7$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 y - 7 = x$ .

$2 y - 7 = x$

Bước 3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = x + 7$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x + 7$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x + 7$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 x - 7$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (2 x - 7)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x - 7}{2} + \frac{7}{2}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x - 7 + 7}{2}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x - 7 + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 7$ và $7$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x + 0}{2}$

Bước 5.2.4.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) - 7$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 7 - 7$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 7 - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = 2 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$