Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = m x + b$

Bước 1

Viết $f (x) = m x + b$ ở dạng một phương trình.

$y = m x + b$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$m = y x + b$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $y x + b = m$ .

$y x + b = m$

Bước 3.2

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y x = m - b$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $y x = m - b$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y x = m - b$ cho $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x}{x} = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (m)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$ có là hàm ngược của $f (m) = m x + b$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (m)) = m$ và $f (f^{- 1} (m)) = m$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (m))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (m))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (m x + b)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + b}{x} - \frac{b}{x}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + b - b}{x}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $m x + b - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $b$ khỏi $b$ .

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + 0}{x}$

Bước 5.2.4.2

Cộng $m x$ và $0$ .

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x}{x}$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x}{x}$

Bước 5.2.5.2

Chia $m$ cho $1$ .

$f^{- 1} (m x + b) = m$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (m))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (m))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) \cdot x + b$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{m}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{m}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m - \frac{b}{x} \cdot x + b$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{b}{x}$ vào tử số.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + \frac{- b}{x} \cdot x + b$

Bước 5.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + \frac{- b}{x} \cdot x + b$

Bước 5.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m - b + b$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $m - b + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Cộng $- b$ và $b$ .

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $m$ và $0$ .

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (m)) = m$ và $f (f^{- 1} (m)) = m$ , nên $f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$ là hàm ngược của $f (m) = m x + b$ .

$f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$