Toán hữu hạn Ví dụ

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 \cos (3 x) - \frac{1}{2} = 0$

Bước 2

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ cho $8$ .

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\cos (3 x)$ cho $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{8}$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{2 \cdot 8}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{16}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$3 x = \arccos (\frac{1}{16})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\arccos (\frac{1}{16})$ .

$3 x = 1.50825556$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 1.50825556$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 1.50825556$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.50825556}{3}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $1.50825556$ cho $3$ .

$x = 0.50275185$

Bước 7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$3 x = 2 (3.14159265) - 1.50825556$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$3 x = 6.2831853 - 1.50825556$

Bước 8.1.2

Trừ $1.50825556$ khỏi $6.2831853$ .

$3 x = 4.77492974$

Bước 8.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 4.77492974$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 4.77492974$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Bước 8.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4.77492974}{3}$

Bước 8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Chia $4.77492974$ cho $3$ .

$x = 1.59164324$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\cos (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cos (3 x)$ là $\frac{2 π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.50275185 + \frac{2 π n}{3}, 1.59164324 + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$