Toán hữu hạn Ví dụ

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{11}{5}$ và $i$ .

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.3

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $i$ .

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.4

Nhân $i \frac{11 i}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $i$ và $\frac{11 i}{5}$ .

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.5.2

Nhân $11$ với $- 1$ .

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Bước 1.6

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 + i}{2 - i}$ với liên hợp của $2 - i$ để biến mẫu số thành số thực.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Bước 1.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Kết hợp.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Khai triển $(2 + i) (2 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.2.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.2.1.3

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.2.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.2.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.2.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.2.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.2.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.2.2.3

Cộng $2 i$ và $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Bước 1.7.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.3.1

Khai triển $(2 - i) (2 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Bước 1.7.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Bước 1.7.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Bước 1.7.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Bước 1.7.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Bước 1.7.3.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Bước 1.7.3.2.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 1.7.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Bước 1.7.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Bước 1.7.3.2.7

Trừ $2 i$ khỏi $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Bước 1.7.3.2.8

Cộng $4$ và $0$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

Bước 1.7.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

Bước 1.7.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

Bước 1.7.3.4

Cộng $4$ và $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

Bước 1.8

Tách phân số $\frac{3 + 4 i}{5}$ thành hai phân số.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

Bước 3

Cộng $- 11$ và $3$ .

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tách phân số $\frac{- 8 + 4 i}{5}$ thành hai phân số.

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Bước 5

Để viết $- 6 i$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Bước 6

Kết hợp $- 6 i$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Bước 9

Sắp xếp lại $- \frac{26 i}{5}$ và $- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$