Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế với $y - 2$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Bước 2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn $x (y - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

Bước 2.3.2.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$7 y - 14 = x y - 2 x$

Bước 2.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

Bước 2.4.2

Cộng $14$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

Bước 2.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $7 y - x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $7 y$ .

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

Bước 2.4.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $- x y$ .

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

Bước 2.4.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 7 + y (- x)$ .

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

Bước 2.4.4

Chia mỗi số hạng trong $y (7 - x) = - 2 x + 14$ cho $7 - x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y (7 - x) = - 2 x + 14$ cho $7 - x$ .

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Bước 2.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Bước 2.4.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Bước 2.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

Bước 2.4.4.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

Bước 2.4.4.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

Bước 2.4.4.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (7)$ .

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

Bước 2.4.4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 7$ và $7 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Bước 2.4.4.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Bước 2.4.4.3.3.3

Chia $2$ cho $1$ .

$y = 2$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 2$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

Bước 4.3.3

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

Bước 4.3.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

$f (2) = Undefined$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 2$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2$