Toán hữu hạn Ví dụ

{}_{13}C_{6}

${}_{13}C_{6}$

Bước 1

Tính

{}_{13}C_{6}

${}_{13}C_{6}$ bằng cách sử dụng công thức

{}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}

$\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}$

Bước 2

Trừ

6

$6$ khỏi

13

$13$ .

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$

Bước 3

Rút gọn

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

13!

$13!$ ở dạng

13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung

7!

$7!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân

13

$13$ với

12

$12$ .

\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Bước 3.3.2

Nhân

156

$156$ với

11

$11$ .

\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Bước 3.3.3

Nhân

1716

$1716$ với

10

$10$ .

\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Bước 3.3.4

Nhân

17160

$17160$ với

9

$9$ .

\frac{154440 \cdot 8}{6!}

$\frac{154440 \cdot 8}{6!}$

Bước 3.3.5

Nhân

154440

$154440$ với

8

$8$ .

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển

6!

$6!$ thành

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân

6

$6$ với

5

$5$ .

\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân

30

$30$ với

4

$4$ .

\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân

120

$120$ với

3

$3$ .

\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân

360

$360$ với

2

$2$ .

\frac{1235520}{720 \cdot 1}

$\frac{1235520}{720 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân

720

$720$ với

1

$1$ .

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

Bước 3.5

Chia

1235520

$1235520$ cho

720

$720$ .

1716

$1716$

1716

$1716$