Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{52}C_{7}$

Bước 1

Tính

${}_{52}C_{7}$ bằng cách sử dụng công thức

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

Bước 2

Trừ

$7$ khỏi

$52$ .

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

Bước 3

Rút gọn

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

$52!$ ở dạng

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung

$45!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân

$52$ với

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Bước 3.3.2

Nhân

$2652$ với

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Bước 3.3.3

Nhân

$132600$ với

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Bước 3.3.4

Nhân

$6497400$ với

$48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Bước 3.3.5

Nhân

$311875200$ với

$47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

Bước 3.3.6

Nhân

$14658134400$ với

$46$ .

$\frac{674274182400}{7!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển

$7!$ thành

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân

$7$ với

$6$ .

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân

$42$ với

$5$ .

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân

$210$ với

$4$ .

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân

$840$ với

$3$ .

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân

$2520$ với

$2$ .

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân

$5040$ với

$1$ .

$\frac{674274182400}{5040}$

Bước 3.5

Chia

$674274182400$ cho

$5040$ .

$133784560$