Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{15}C_{5}$

Bước 1

Tính

${}_{15}C_{5}$ bằng cách sử dụng công thức

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}$

Bước 2

Trừ

$5$ khỏi

$15$ .

$\frac{15!}{(10)! 5!}$

Bước 3

Rút gọn

$\frac{15!}{(10)! 5!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

$15!$ ở dạng

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung

$10!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân

$15$ với

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Bước 3.3.2

Nhân

$210$ với

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Bước 3.3.3

Nhân

$2730$ với

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11}{5!}$

Bước 3.3.4

Nhân

$32760$ với

$11$ .

$\frac{360360}{5!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển

$5!$ thành

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{360360}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân

$5$ với

$4$ .

$\frac{360360}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân

$20$ với

$3$ .

$\frac{360360}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân

$60$ với

$2$ .

$\frac{360360}{120 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân

$120$ với

$1$ .

$\frac{360360}{120}$

Bước 3.5

Chia

$360360$ cho

$120$ .

$3003$