Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{52}C_{5}$

Bước 1

Tính

${}_{52}C_{5}$ bằng cách sử dụng công thức

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Bước 2

Trừ

$5$ khỏi

$52$ .

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Bước 3

Rút gọn

$\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

$52!$ ở dạng

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung

$47!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân

$52$ với

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Bước 3.3.2

Nhân

$2652$ với

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Bước 3.3.3

Nhân

$132600$ với

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Bước 3.3.4

Nhân

$6497400$ với

$48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển

$5!$ thành

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân

$5$ với

$4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân

$20$ với

$3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân

$60$ với

$2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân

$120$ với

$1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Bước 3.5

Chia

$311875200$ cho

$120$ .

$2598960$