Hoá học Ví dụ

$F_{1} \cdot \cos (45) + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

Bước 1.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2} = 500$

Bước 2

Trừ $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = 500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (F_{1} \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Đưa $\sqrt{2}$ ra ngoài $F_{1} \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.2.6.5

Tính số mũ.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.3.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$F_{1} = \sqrt{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$F_{1} = \sqrt{2} \cdot 500 + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.5

Di chuyển $500$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Bước 4.2.1.6

Nhân $\sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} (F_{2} \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.2.1.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Bước 4.2.1.6.3

Nhân $2$ với $3$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

$F_{1} = 500 \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

Bước 5

Sắp xếp lại $500 \sqrt{2}$ và $- \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$ .

$F_{1} = - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2} + 500 \sqrt{2}$