Giải tích Ví dụ

x \sin (x)

$x \sin (x)$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó

u = x

$u = x$ và

d v = \sin (x)

$d v = \sin (x)$ .

x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Bước 2

Vì

- 1

$- 1$ không đổi đối với

x

$x$ , hãy di chuyển

- 1

$- 1$ ra khỏi tích phân.

x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Bước 3.2

Nhân

\int \cos (x) d x

$\int \cos (x) d x$ với

1

$1$ .

x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Bước 4

Tích phân của

\cos (x)

$\cos (x)$ đối với

x

$x$ là

\sin (x)

$\sin (x)$ .

x (- \cos (x)) + \sin (x) + C

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Bước 5

Viết lại

x (- \cos (x)) + \sin (x) + C

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ ở dạng

- x \cos (x) + \sin (x) + C

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

- x \cos (x) + \sin (x) + C

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

x \sin (x)

$x \sin (x)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$