Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} - 2 x + 3 & X < 2 \\ x - 3 & X \geq 2 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $- 2 x + 3$ khi $x$ tiến dần đến $2$ từ phía bên trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 2^{-}} - 2 x + 3$

Bước 1.2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- lim_{x \to 2^{-}} 2 x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

Bước 1.2.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

Bước 1.2.3

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + 3$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$- 2 \cdot 2 + 3$

Bước 1.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 + 3$

Bước 1.4.2

Cộng $- 4$ và $3$ .

$- 1$

Bước 2

Tính $x - 3$ tại $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$(2) - 3$

Bước 2.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$- 1$

Bước 3

Vì giới hạn của $- 2 x + 3$ khi $x$ tiến dần đến $2$ từ phía bên trái bằng với giá trị hàm số tại $x = 2$ , nên hàm số này liên tục tại $x = 2$ .

Liên tục

Bước 4