Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} - x + 4 & x < 1 \\ 2 x + 1 & x \geq 1 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $- x + 4$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 1^{-}} - x + 4$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + 4$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$- 1 + 4$

Bước 1.4.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$3$

Bước 2

Tính $2 x + 1$ tại $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$2 (1) + 1$

Bước 2.2

Tính.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 1$

Bước 2.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$3$

Bước 3

Vì giới hạn của $- x + 4$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái bằng với giá trị hàm số tại $x = 1$ , nên hàm số này liên tục tại $x = 1$ .

Liên tục

Bước 4