Giải tích Ví dụ

$x = e^{t}$ , $y = e^{- 2 t}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = e^{t}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Bước 4.3

Nhân $t$ với $1$ .

$t = \ln (x)$

Bước 5

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = e^{- 2 \ln (x)}$

Bước 6

Rút gọn $e^{- 2 \ln (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $- 2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $- 2$ trong logarit.

$y = e^{\ln (x^{- 2})}$

Bước 6.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$y = x^{- 2}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{2}}$