Giải tích Ví dụ

$r^{2} = 2 \sin (2 θ)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \sin (2 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$r^{2} = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Bước 1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$r^{2} = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Bước 2

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Bước 3

Vì $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , nên thay $\cos (θ)$ bằng $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Bước 4

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 4 \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$