Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{5}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{3}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $- 5$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

Bước 4.2

Cộng $15 x^{4} - 15 x^{2}$ và $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2}$