Giải tích Ví dụ

Tìm Giá Trị Trung Bình của Hàm Số f(x)=x^3 , [0,1]
,
Bước 1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 2
liên tục trên .
là liên tục
Bước 3
Giá trị trung bình của hàm số trong khoảng được định nghĩa là .
Bước 4
Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị trung bình của một hàm số.
Bước 5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 6
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tính tại và tại .
Bước 6.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 6.2.2
Nhân với .
Bước 6.2.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.2.4
Nhân với .
Bước 6.2.5
Nhân với .
Bước 6.2.6
Cộng .
Bước 7
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Nhân với .
Bước 7.2
Cộng .
Bước 8
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 8.2
Nhân với .
Bước 9