Giải tích Ví dụ

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ ,

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ ,

\frac{1}{16}

$\frac{1}{16}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân:

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của

a_{1} = \frac{1}{2}

$a_{1} = \frac{1}{2}$ và

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$ .

a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Bước 4

Nhân

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ với

{(\frac{1}{2})}^{n - 1}

${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ với

{(\frac{1}{2})}^{n - 1}

${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ lên lũy thừa

1

$1$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

1 + n - 1

$1 + n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ

1

$1$ khỏi

1

$1$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}$

Bước 4.2.2

Cộng

n

$n$ và

0

$0$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

Bước 5

Áp dụng quy tắc tích số cho

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}$

Bước 6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

a_{n} = \frac{1}{2^{n}}

$a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$