Giải tích Ví dụ

\int 4 cos (2 x) d x

$\int 4 \cos (2 x) d x$

Bước 1

Vì

4

$4$ không đổi đối với

x

$x$ , hãy di chuyển

4

$4$ ra khỏi tích phân.

4 \int cos (2 x) d x

$4 \int \cos (2 x) d x$

Bước 2

Giả sử

u = 2 x

$u = 2 x$ . Sau đó

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ , nên

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng

u

$u$ và

d

$d$

u

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt

u = 2 x

$u = 2 x$ . Tìm

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.1.2

Vì

2

$2$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

2 x

$2 x$ đối với

x

$x$ là

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng

u

$u$ và

d u

$d u$ .

4 \int cos (u) \frac{1}{2} d u

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

4 \int cos (u) \frac{1}{2} d u

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Bước 3

Kết hợp

cos (u)

$\cos (u)$ và

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

4 \int \frac{cos (u)}{2} d u

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Bước 4

Vì

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ không đổi đối với

u

$u$ , hãy di chuyển

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

4 (\frac{1}{2} \int cos (u) d u)

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

4

$4$ .

\frac{4}{2} \int cos (u) d u

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của

4

$4$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

4

$4$ .

\frac{2 \cdot 2}{2} \int cos (u) d u

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2

$2$ .

\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int cos (u) d u

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

Bước 5.2.2.4

Chia

$2$ cho

$1$ .

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

Bước 6

Tích phân của

$\cos (u)$ đối với

$u$ là

$\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$2 \sin (u) + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$u$ với

$2 x$ .

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$