Giải tích Ví dụ

$\int \sin (t) \sec^{2} (\cos (t)) d t$

Bước 1

Giả sử $u = \cos (t)$ . Sau đó $d u = - \sin (t) d t$ , nên $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \cos (t)$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\cos (t)$ đối với $t$ là $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - 1 \sec^{2} (u) d u$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \sec^{2} (u) d u$

Bước 3

Vì đạo hàm của $\tan (u)$ là $\sec^{2} (u)$ , tích phân của $\sec^{2} (u)$ là $\tan (u)$ .

$- (\tan (u) + C)$

Bước 4

Rút gọn.

$- \tan (u) + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (t)$ .

$- \tan (\cos (t)) + C$