Giải tích Ví dụ

$\int \sin (x) (\cot (x) + \csc (x)) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \sin (x) \cot (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Bước 1.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $\cot (x)$ .

$\int \cot (x) \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Bước 1.2.2

Viết lại $\sin (x) \cot (x)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int \cos (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Bước 1.3

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $\csc (x)$ .

$\int \cos (x) + \csc (x) \sin (x) d x$

Bước 1.3.2

Viết lại $\sin (x) \csc (x)$ theo sin và cosin.

$\int \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int \cos (x) + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \cos (x) d x + \int d x$

Bước 3

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\sin (x) + C + x + C$

Bước 5

Rút gọn.

$\sin (x) + x + C$