Giải tích Ví dụ

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

Bước 2

Vì đạo hàm của $\tan (t)$ là $\sec^{2} (t)$ , tích phân của $\sec^{2} (t)$ là $\tan (t)$ .

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

Bước 3

Tính $\tan (t)$ tại $\frac{3 π}{4}$ và tại $π$ .

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

Bước 4.1.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$7 (- 1 - \tan (π))$

Bước 4.1.4

$7 (- 1 - - \tan (0))$

Bước 4.1.5

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$7 (- 1 - - 0)$

Bước 4.1.6

Nhân $- - 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$7 (- 1 - 0)$

Bước 4.1.6.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$7 (- 1 + 0)$

Bước 4.2

Cộng $- 1$ và $0$ .

$7 \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- 7$