Giải tích Ví dụ

$\int x \cot (x^{2}) \csc (x^{2}) d x$

Bước 1

Giả sử $u = x^{2}$ . Sau đó $d u = 2 x d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x^{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cot (u) \csc (u) \frac{1}{2} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\cot (u)$ .

$\int \frac{\cot (u)}{2} \csc (u) d u$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{\cot (u)}{2}$ và $\csc (u)$ .

$\int \frac{\cot (u) \csc (u)}{2} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \cot (u) \csc (u) d u$

Bước 4

Vì đạo hàm của $- \csc (u)$ là $\cot (u) \csc (u)$ , tích phân của $\cot (u) \csc (u)$ là $- \csc (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (- \csc (u)) + C$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\csc (u)$ .

$- \frac{\csc (u)}{2} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- \frac{\csc (x^{2})}{2} + C$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{2} \csc (x^{2}) + C$