Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{(d x) \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Bước 2

Tích phân của $\cos (t)$ đối với $t$ là $\sin (t)$ .

$\frac{1}{x \sin (t)]_{2 π}^{\sqrt[3]{x}}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\sin (t)$ tại $\sqrt[3]{x}$ và tại $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (2 π))}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (0))}$

Bước 3.2.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - 0)}$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) + 0)}$

Bước 3.2.1.4

Cộng $\sin (\sqrt[3]{x})$ và $0$ .

$\frac{1}{x \sin (\sqrt[3]{x})}$

Bước 3.2.2

Tách các phân số.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$

Bước 3.2.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$ sang $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{1}{x} \csc (\sqrt[3]{x})$

Bước 3.2.4

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{\csc (\sqrt[3]{x})}{x}$