Giải tích Ví dụ

$\int x (a - b x^{2}) d x$

Bước 1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $x (a - b x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x a + x (- b x^{2}) d x$

Bước 1.1.2

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int x a + x (- b) x^{2} d x$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại $x$ và $- 1$ .

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\int x a - x b x^{2} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int x a - (x^{2} x) b d x$

Bước 1.2.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x a - (x^{2} x^{1}) b d x$

Bước 1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

Bước 1.2.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\int x a - x^{3} b d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x a d x + \int - x^{3} b d x$

Bước 3

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $a$ ra khỏi tích phân.

$a \int x d x + \int - x^{3} b d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{3} b d x$

Bước 5

Vì $- b$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- b$ ra khỏi tích phân.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b \int x^{3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\frac{1}{2} a x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $a$ .

$\frac{a}{2} x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Bước 7.2.2

Kết hợp $\frac{a}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Bước 7.2.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b \frac{x^{4}}{4} + C$

Bước 7.2.4

Kết hợp $\frac{x^{4}}{4}$ và $b$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

Bước 8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} b + C$