Giải tích Ví dụ

$\int x (1 + \sqrt{x}) d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x (1 + x^{\frac{1}{2}}) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $x$ và $1$ .

$\int 1 \cdot x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 2.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\int x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 2.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

Bước 2.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int x + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

Bước 2.8

Cộng $2$ và $1$ .

$\int x + x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$