Giải tích Ví dụ

$\int x (e^{x^{2}} + 2) d x$

Bước 1

Giả sử $u = x^{2}$ . Sau đó $d u = 2 x d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x^{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int (e^{u} + 2) \frac{1}{2} d u$

Bước 2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int e^{u} + 2 d u$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{2} (\int e^{u} d u + \int 2 d u)$

Bước 4

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + \int 2 d u)$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + 2 u + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (e^{u} + 2 u) + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 2 x^{2}) + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $e^{x^{2}}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + C$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + x^{2} + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + x^{2} + C$