Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) + \cos (t) d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) d t + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Bước 2

Tích phân của $\sin (t)$ đối với $t$ là $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Bước 3

Tích phân của $\cos (t)$ đối với $t$ là $\sin (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ và $\sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- \cos (t) + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Bước 4.2

Tính $- \cos (t) + \sin (t)$ tại $\frac{π}{4}$ và tại $0$ .

$- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Bước 4.3.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (0) + \sin (0))$

Bước 4.3.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Bước 4.3.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Bước 4.3.5

Cộng $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Bước 4.3.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - (- 1 + 0)$

Bước 4.3.7

Cộng $- 1$ và $0$ .

$0 - - 1$

Bước 4.3.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$0 + 1$

Bước 4.3.9

Cộng $0$ và $1$ .

$1$