Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 1

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\sec (x)$ tại $\frac{π}{4}$ và tại $0$ .

$\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0)$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0)$

Bước 2.2.2

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1$

Bước 2.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1$

Bước 2.3.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1$

Bước 2.3.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1$

Bước 2.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1$

Bước 2.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1$

Bước 2.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

Bước 2.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

Bước 2.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

Bước 2.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

Bước 2.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1$

Bước 2.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

Bước 2.3.3.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{2} - 1$

Dạng thập phân:

$0.41421356 \dots$