Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ đối với $r$ là $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính $\arcsin (r)$ tại $\sqrt{\frac{2}{2}}$ và tại $0$ .

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

Bước 3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

Bước 3.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$(\arcsin (1) - 0) d r$

Bước 3.3.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$(\arcsin (1) + 0) d r$

Bước 3.3.3

Cộng $\arcsin (1)$ và $0$ .

$\arcsin (1) d r$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} d r$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{π}{2}$ và $d$ .

$\frac{π d}{2} r$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{π d}{2}$ và $r$ .

$\frac{π d r}{2}$

Bước 5