Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 6 \sec^{2} (x) d x$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$6 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\tan (x)$ tại $\frac{π}{6}$ và tại $0$ .

$6 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

Bước 3.2.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

Bước 3.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

Bước 3.2.4

Cộng $\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0$ .

$6 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 3.2.5

Kết hợp $6$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}$

Bước 3.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Bước 3.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Bước 3.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1}$

Bước 3.2.6.2.4

Chia $2 \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 \sqrt{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$3.46410161 \dots$