Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} x^{19} + 19^{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} x^{19} d x + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{19}$ đối với $x$ là $\frac{1}{20} x^{20}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Bước 3

Tích phân của $19^{x}$ đối với $x$ là $\frac{19^{x}}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1}$ và $\frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{20} \cdot 1^{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)}) - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{1}{20}$ với $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Bước 4.2.2.3

Tính số mũ.

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Bước 4.2.2.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Bước 4.2.2.5

Nhân $\frac{1}{20}$ với $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Bước 4.2.2.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{1}{\ln (19)})$

Bước 4.2.2.7

Cộng $0$ và $\frac{1}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - \frac{1}{\ln (19)}$

Bước 4.2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{20} + \frac{19 - 1}{\ln (19)}$

Bước 4.2.2.9

Trừ $1$ khỏi $19$ .

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Dạng thập phân:

$6.16321889 \dots$

Bước 6