Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} x^{2} yd x d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{1} x^{2} yd d x$

Bước 1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{1} x^{1 + 2} yd d x$

Bước 1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\int_{0}^{1} x^{3} yd d x$

Bước 2

Vì $yd$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $yd$ ra khỏi tích phân.

$yd \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$yd \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$yd \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $1$ và tại $0$ .

$yd ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$yd (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 4.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$yd (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$yd (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Bước 4.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$yd (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$yd (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$yd (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$yd (\frac{1}{4} - 0)$

Bước 4.2.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$yd (\frac{1}{4} + 0)$

Bước 4.2.2.5

Cộng $\frac{1}{4}$ và $0$ .

$yd \frac{1}{4}$

Bước 4.2.2.6

Kết hợp $yd$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} yd$

Bước 5