Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} {(1 - x)}^{9} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 1 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - 1$

Bước 1.1.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Bước 1.3

Trừ $0$ khỏi $1$ .

$u_{lower} = 1$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Bước 1.5.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$u_{upper} = 0$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{1}^{0} - u^{9} d u$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{1}^{0} u^{9} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{9}$ đối với $u$ là $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$- (\frac{1}{10} u^{10}]_{1}^{0})$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $u^{10}$ .

$- (\frac{u^{10}}{10}]_{1}^{0})$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\frac{u^{10}}{10}$ tại $0$ và tại $1$ .

$- ((\frac{0^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- (\frac{0}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $0$ .

$- (\frac{10 (0)}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$- (\frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 5.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{0}{1} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 5.2.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- (0 - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 5.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- (0 - \frac{1}{10})$

Bước 5.2.4

Trừ $\frac{1}{10}$ khỏi $0$ .

$- - \frac{1}{10}$

Bước 5.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{10})$

Bước 5.2.6

Nhân $\frac{1}{10}$ với $1$ .

$\frac{1}{10}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{10}$

Dạng thập phân:

$0.1$

Bước 7