Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x - 3$ và $d v = e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $(x - 3) e^{x}$ tại $1$ và tại $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Bước 3.2

Tính $e^{x}$ tại $1$ và tại $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.3

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.4

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.6

Nhân $3$ với $1$ .

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.7

Rút gọn.

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

Bước 3.3.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

Bước 3.3.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 e + 3 - e - - 1$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 e + 3 - e + 1$

Bước 4.2

Trừ $e$ khỏi $- 2 e$ .

$3 - 3 e + 1$

Bước 4.3

Cộng $3$ và $1$ .

$4 - 3 e$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 - 3 e$

Dạng thập phân:

$- 4.15484548 \dots$

Bước 6