Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} {(x - 6)}^{2} d x$

Bước 1

Giả sử $u = x - 6$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x - 6$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.4

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = x - 6$ .

$u_{lower} = 0 - 6$

Bước 1.3

Trừ $6$ khỏi $0$ .

$u_{lower} = - 6$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = x - 6$ .

$u_{upper} = 2 - 6$

Bước 1.5

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$u_{upper} = - 4$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = - 4$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{- 6}^{- 4} u^{2} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 6}^{- 4}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{1}{3} u^{3}$ tại $- 4$ và tại $- 6$ .

$(\frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 64 - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 64$ .

$\frac{- 64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Bước 3.2.4

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 216$

Bước 3.2.5

Nhân $- 216$ với $- 1$ .

$- \frac{64}{3} + 216 (\frac{1}{3})$

Bước 3.2.6

Kết hợp $216$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{216}{3}$

Bước 3.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $216$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $216$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3}$

Bước 3.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}$

Bước 3.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}$

Bước 3.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{64}{3} + \frac{72}{1}$

Bước 3.2.7.2.4

Chia $72$ cho $1$ .

$- \frac{64}{3} + 72$

Bước 3.2.8

Để viết $72$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 72 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.2.9

Kết hợp $72$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{72 \cdot 3}{3}$

Bước 3.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 64 + 72 \cdot 3}{3}$

Bước 3.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.11.1

Nhân $72$ với $3$ .

$\frac{- 64 + 216}{3}$

Bước 3.2.11.2

Cộng $- 64$ và $216$ .

$\frac{152}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{152}{3}$

Dạng thập phân:

$50.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$50 \frac{2}{3}$

Bước 5