Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} (y - 1) (2 y + 1) d y$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2} y (2 y + 1) - 1 (2 y + 1) d y$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y + 1) d y$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $y$ và $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Bước 1.5

Sắp xếp lại $y$ và $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + 1 \cdot y - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Bước 1.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Bước 1.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y^{1}) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Bước 1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{2} 2 y^{1 + 1} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Bước 1.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Bước 1.10

Nhân $y$ với $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Bước 1.11

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Bước 1.12

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 d y$

Bước 1.13

Trừ $2 y$ khỏi $y$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} - y - 1 d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{0}^{2} y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

Bước 10

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính $\frac{y^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

Bước 10.2

Tính $\frac{y^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - y]_{0}^{2}$

Bước 10.3

Tính $- y$ tại $2$ và tại $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 (\frac{8}{3} - 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 (\frac{8}{3} + 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.5

Cộng $\frac{8}{3}$ và $0$ .

$2 (\frac{8}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.6

Kết hợp $2$ và $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.7

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.9

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{16}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.9.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.10

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.11

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.11.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.12

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 + 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.13

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{16}{3} - 1 \cdot 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.14

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{16}{3} - 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.15

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.16

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{16 - 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.18.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{16 - 6}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.18.2

Trừ $6$ khỏi $16$ .

$\frac{10}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Bước 10.4.19

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{10}{3} - 2 + 0$

Bước 10.4.20

Cộng $- 2$ và $0$ .

$\frac{10}{3} - 2$

Bước 10.4.21

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 10.4.22

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Bước 10.4.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 - 2 \cdot 3}{3}$

Bước 10.4.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.24.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{10 - 6}{3}$

Bước 10.4.24.2

Trừ $6$ khỏi $10$ .

$\frac{4}{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{1}{3}$

Bước 12