Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} 4 t - 1 d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2} 4 t d t + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Bước 2

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{0}^{2} t d t + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$4 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - t]_{0}^{2}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{t^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $0$ .

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - t]_{0}^{2}$

Bước 6.2

Tính $- t$ tại $2$ và tại $0$ .

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 (2 - \frac{0}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (2 - \frac{0}{1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$4 (2 - 0) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 (2 + 0) - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.6

Cộng $2$ và $0$ .

$4 \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.7

Nhân $4$ với $2$ .

$8 - 1 \cdot 2 + 0$

Bước 6.3.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$8 - 2 + 0$

Bước 6.3.9

Cộng $- 2$ và $0$ .

$8 - 2$

Bước 6.3.10

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$6$

Bước 7