Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} 6 x^{2} - 4 x + 5 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2} 6 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

Bước 2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

Bước 5

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 5 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 5 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 5 x]_{0}^{2}$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

$6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 5 x]_{0}^{2}$

Bước 9.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $0$ .

$6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 x]_{0}^{2}$

Bước 9.3

Tính $5 x$ tại $2$ và tại $0$ .

$6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$6 (\frac{8}{3} - 0) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$6 (\frac{8}{3} + 0) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.5

Cộng $\frac{8}{3}$ và $0$ .

$6 (\frac{8}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.6

Kết hợp $6$ và $\frac{8}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 8}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.7

Nhân $6$ với $8$ .

$\frac{48}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.8

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $48$ .

$\frac{3 \cdot 16}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 16}{3 (1)} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{16}{1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.8.2.4

Chia $16$ cho $1$ .

$16 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$16 - 4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.10

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$16 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$16 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$16 - 4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.10.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$16 - 4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$16 - 4 (2 - \frac{0}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.12

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$16 - 4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$16 - 4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 - 4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$16 - 4 (2 - \frac{0}{1}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.12.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$16 - 4 (2 - 0) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.13

Nhân $- 1$ với $0$ .

$16 - 4 (2 + 0) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.14

Cộng $2$ và $0$ .

$16 - 4 \cdot 2 + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.15

Nhân $- 4$ với $2$ .

$16 - 8 + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.16

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$8 + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.17

Nhân $5$ với $2$ .

$8 + 10 - 5 \cdot 0$

Bước 9.4.18

Nhân $- 5$ với $0$ .

$8 + 10 + 0$

Bước 9.4.19

Cộng $10$ và $0$ .

$8 + 10$

Bước 9.4.20

Cộng $8$ và $10$ .

$18$

Bước 10