Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} 24 e^{4 x} d x$

Bước 1

Vì $24$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $24$ ra khỏi tích phân.

$24 \int_{0}^{1} e^{4 x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 4 x$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 2.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 4 x$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 2.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 4 x$ .

$u_{upper} = 4 \cdot 1$

Bước 2.5

Nhân $4$ với $1$ .

$u_{upper} = 4$

Bước 2.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

Bước 2.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$24 \int_{0}^{4} e^{u} \frac{1}{4} d u$

Bước 3

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{4}$ .

$24 \int_{0}^{4} \frac{e^{u}}{4} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$24 (\frac{1}{4} \int_{0}^{4} e^{u} d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $24$ .

$\frac{24}{4} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (1)} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 1} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{1} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Bước 5.2.2.4

Chia $6$ cho $1$ .

$6 \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$6 (e^{u}]_{0}^{4})$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $e^{u}$ tại $4$ và tại $0$ .

$6 ((e^{4}) - e^{0})$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$6 (e^{4} - 1 \cdot 1)$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$6 (e^{4} - 1)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 e^{4} + 6 \cdot - 1$

Bước 8.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$6 e^{4} - 6$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$6 e^{4} - 6$

Dạng thập phân:

$321.58890019 \dots$

Bước 10