Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} y^{3} - yd y d y$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} y^{3} d y + \int_{0}^{1} - yd y d y$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{3}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - yd y d y$

Bước 3

Vì $- yd$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- yd$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \int_{0}^{1} y d y$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{4} y^{4}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{y^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.4

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5

Nhân $0$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.6

Cộng $\frac{1}{4}$ và $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 5.2.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 5.2.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 5.2.3.9.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - 0)$

Bước 5.2.3.10

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} + 0)$

Bước 5.2.3.11

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{4} - yd \frac{1}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp $- yd$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} yd$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} yd$

Bước 6