Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} x \sin (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Bước 3.2

Nhân $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ với $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Bước 4

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ và $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ tại $1$ và tại $0$ .

$(1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Bước 5.2.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Bước 5.2.2.3

Nhân $0$ với $\cos (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))$

Bước 5.2.2.4

Cộng $0$ và $\sin (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - 0$

Bước 5.3.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) + 0$

Bước 5.3.3

Cộng $- \cos (1) + \sin (1)$ và $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1)$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Tính $\cos (1)$ .

$- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)$

Bước 5.4.2

Nhân $- 1$ với $0.5403023$ .

$- 0.5403023 + \sin (1)$

Bước 5.4.3

Cộng $- 0.5403023$ và $\sin (1)$ .

$0.30116867$