Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{8} 8 + \sqrt[3]{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $8 x]_{0}^{8}$ và $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$ .

$8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ tại $8$ và tại $0$ .

$(8 \cdot 8 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $8$ với $8$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 16 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.6

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $16$ .

$64 + \frac{3 \cdot 16}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.7

Nhân $3$ với $16$ .

$64 + \frac{48}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $48$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.8.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$64 + \frac{12}{1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.8.2.4

Chia $12$ cho $1$ .

$64 + 12 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.9

Cộng $64$ và $12$ .

$76 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.10

Nhân $8$ với $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.11

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2.2.12

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Bước 5.2.2.13

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Bước 5.2.2.13.2

Viết lại biểu thức.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 5.2.2.14

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0)$

Bước 5.2.2.15

Nhân $\frac{3}{4}$ với $0$ .

$76 - (0 + 0)$

Bước 5.2.2.16

Cộng $0$ và $0$ .

$76 - 0$

Bước 5.2.2.17

Nhân $- 1$ với $0$ .

$76 + 0$

Bước 5.2.2.18

Cộng $76$ và $0$ .

$76$

Bước 6