Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x - 2 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Bước 2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + - 2 x]_{0}^{9}$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $9$ và tại $0$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 x]_{0}^{9}$

Bước 5.2

Tính $- 2 x$ tại $9$ và tại $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $81$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.4

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.5

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.6

Cộng $\frac{81}{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.7

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{81}{2}$ .

$\frac{81}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.8

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{81}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $81$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $81$ .

$\frac{3 (27)}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{27}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.10

Nhân $- 2$ với $9$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 2 \cdot 0$

Bước 5.3.11

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 0$

Bước 5.3.12

Cộng $- 18$ và $0$ .

$\frac{27}{2} - 18$

Bước 5.3.13

Để viết $- 18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.3.14

Kết hợp $- 18$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

Bước 5.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{27 - 18 \cdot 2}{2}$

Bước 5.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.16.1

Nhân $- 18$ với $2$ .

$\frac{27 - 36}{2}$

Bước 5.3.16.2

Trừ $36$ khỏi $27$ .

$\frac{- 9}{2}$

Bước 5.3.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{9}{2}$

Dạng thập phân:

$- 4.5$

Dạng hỗn số:

$- 4 \frac{1}{2}$

Bước 7