Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{81} \frac{81}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1

Vì $81$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $81$ ra khỏi tích phân.

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 2.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$81 \int_{0}^{81} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{81})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $2 x^{\frac{1}{2}}$ tại $81$ và tại $0$ .

$81 ((2 \cdot 81^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$81 (2 \cdot {(9^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$81 (2 \cdot 9^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2.4

Tính số mũ.

$81 (2 \cdot 9 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2.5

Nhân $2$ với $9$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2.6

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$81 (18 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2.7

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 4.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 4.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{1})$

Bước 4.2.9

Tính số mũ.

$81 (18 - 2 \cdot 0)$

Bước 4.2.10

Nhân $- 2$ với $0$ .

$81 (18 + 0)$

Bước 4.2.11

Cộng $18$ và $0$ .

$81 \cdot 18$

Bước 4.2.12

Nhân $81$ với $18$ .

$1458$

Bước 5