Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{9} 18 x - 27 x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{9} 18 x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Bước 2

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $18$ ra khỏi tích phân.

$18 \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 27$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 27$ ra khỏi tích phân.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 \int_{0}^{9} x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $9$ và tại $0$ .

$18 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $9$ và tại $0$ .

$18 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$18 (\frac{81}{2} - 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$18 (\frac{81}{2} + 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5

Cộng $\frac{81}{2}$ và $0$ .

$18 (\frac{81}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.6

Kết hợp $18$ và $\frac{81}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 81}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.7

Nhân $18$ với $81$ .

$\frac{1458}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $1458$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $1458$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2 (1)} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{729}{1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8.2.4

Chia $729$ cho $1$ .

$729 - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.9

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$729 - 27 (\frac{729}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $729$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $729$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$729 - 27 (\frac{243}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.10.2.4

Chia $243$ cho $1$ .

$729 - 27 (243 - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$729 - 27 (243 - \frac{0}{3})$

Bước 7.2.3.12

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 7.2.3.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$729 - 27 (243 - \frac{0}{1})$

Bước 7.2.3.12.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$729 - 27 (243 - 0)$

Bước 7.2.3.13

Nhân $- 1$ với $0$ .

$729 - 27 (243 + 0)$

Bước 7.2.3.14

Cộng $243$ và $0$ .

$729 - 27 \cdot 243$

Bước 7.2.3.15

Nhân $- 27$ với $243$ .

$729 - 6561$

Bước 7.2.3.16

Trừ $6561$ khỏi $729$ .

$- 5832$

Bước 8