Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

Bước 1

Viết tích phân ở dạng một giới hạn khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Bước 2

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ là một tích phân đặc biệt. Tích phân này là hàm lỗi.

$lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $erf (x)$ tại $t$ và tại $0$ .

$lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

Bước 3.2

Trừ $erf (x)$ khỏi $erf (x)$ .

$lim_{t \to \infty} 0$

Bước 4

Tính giới hạn của $0$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$0$