Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Bước 2

Viết lại $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ ở dạng $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ .

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Bước 3

Viết lại $e^{\ln (2)}$ ở dạng $2$ .

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Bước 4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

Bước 8

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $e^{x}$ tại $\ln (3)$ và tại $0$ .

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

Bước 9.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

Bước 9.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

Bước 9.2.4

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

Bước 9.2.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 (e^{x} + C) - 2$

Bước 10

Rút gọn.

$2 e^{x} - 2 + C$